「讀書心得」Nash Equilibrium

                         Nash Equilibrium

靜態賽局：參賽者同時出招，互動一次即停止。

例：海灘上的兩戶賣冰商家，稱為 A 與 B。

0-----1/4-----1/2-----3/4-----1

對顧客來說，A,B 商家分別開在 1/4 與 3/4 處，乃最有利，且 A,B 商家平分顧客，各得 1/2 顧客群。（[0,1/2] 到 1/4 處 A 商家買冰，[1/2,1] 到 3/4 處 B 商家買冰，為最方便路徑。）

對商家來說，為了獲取最大利潤，會選擇向中間 1/2 靠攏。（群聚效果）雖如此一來，商家所得利益猶未變（還是各得 1/2），但為最穩定之狀態，稱之 Nash Equilibrium。（[0,[(1/2)^-]] 到 [(1/2)^-] 處 A 商家買冰，[[(1/2)^+],1] 到 [(1/2)^+] 處 B 商家買冰，此乃非最方便之路徑。）

然而，如果一家堅守原位，而另一家為追求更大利益，往對方靠攏呢？會造成動態賽局：參賽者同時出招外，還會重複互動 n 次，n(-IN。

例：

0-----1/4-----1/2-----3/4-----1

假設 A 猶在原地 1/4 不動，B 原在 3/4 處，選擇向對方靠攏，至 A 右邊緊鄰 [(1/4)^+] 處。如此一來，A 的顧客減少，原本是 1/2（[0,1/2] 到 1/4 處 A 商家買冰），如今減為 1/4（[0,1/4] 到 1/4 處 A 商家買冰），而 B 顧客增加，從 1/2 增為 3/4（[[(1/4)^+],1] 到 [(1/4)^+] 處 B 商家買冰。）

但 A 商家不會坐以待斃，亦會改變其開店位置，所以造成動態賽局。

當時最好的位置是從 B 商家的左邊緊鄰，換到其右邊緊鄰，假設稱為 [(1/4)^++]。

如此一來，情勢反轉，換 A 得 3/4（[[(1/4)^++],1] 到 [(1/4)^++] 處 A 商家買冰。）B 只剩 1/4（[0,[(1/4)^+]] 到 [(1/4)^+] 處 B 商家買冰。）

此乃 n 次動態賽局，n(-IN。會一直變動到兩家又回到 1/2 中間點，才會停止。所以為了避免徒勞無功，還是直接選擇 Nash Equilibrium（一組互為最適反應之策略組合/任一參賽者均無誘因單方面偏離此均衡），會比較好。

結論：

1.最理性的方式，A,B 直接往 1/2 處開店，不用多折騰，即可達到 Nash Equilibrium。

2. 雖然有競爭行為，但不一定競爭的結果就是對顧客有利。商家最終目的還是賺錢、商業利益，而不是為了要服務人群，否則就去參加慈濟功德會，當義工好了（亂說話～）