2009年4月11日 星期六

「讀書心得」Nash Equilibrium



                         Nash Equilibrium

靜態賽局:參賽者同時出招,互動一次即停止。

例:海灘上的兩戶賣冰商家,稱為 A B

0-----1/4-----1/2-----3/4-----1

對顧客來說,A,B 商家分別開在 1/4 3/4 處,乃最有利,且 A,B 商家平分顧客,各得 1/2 顧客群。([0,1/2] 1/4 A 商家買冰,[1/2,1] 3/4 B 商家買冰,為最方便路徑。

對商家來說,為了獲取最大利潤,會選擇向中間 1/2 靠攏。(群聚效果雖如此一來,商家所得利益猶未變還是各得 1/2),但為最穩定之狀態,稱之 Nash Equilibrium([0,[(1/2)^-]] [(1/2)^-] A 商家買冰,[[(1/2)^+],1] [(1/2)^+] B 商家買冰,此乃非最方便之路徑。

然而,如果一家堅守原位,而另一家為追求更大利益,往對方靠攏呢?會造成動態賽局參賽者同時出招外,還會重複互動 n 次,n(-IN

例:

0-----1/4-----1/2-----3/4-----1

假設 A 猶在原地 1/4 不動,B 原在 3/4 處,選擇向對方靠攏,至 A 右邊緊鄰 [(1/4)^+] 處。如此一來,A 的顧客減少,原本是 1/2([0,1/2] 1/4 A 商家買冰,如今減為 1/4([0,1/4] 1/4 A 商家買冰,而 B 顧客增加,從 1/2 增為 3/4([[(1/4)^+],1] [(1/4)^+] B 商家買冰。

A 商家不會坐以待斃,亦會改變其開店位置,所以造成動態賽局。

當時最好的位置是從 B 商家的左邊緊鄰,換到其右邊緊鄰,假設稱為 [(1/4)^++]
如此一來,情勢反轉,換 A 3/4([[(1/4)^++],1] [(1/4)^++] A 商家買冰。)B 只剩 1/4([0,[(1/4)^+]] [(1/4)^+] B 商家買冰。

此乃 n 次動態賽局,n(-IN。會一直變動到兩家又回到 1/2 中間點,才會停止。所以為了避免徒勞無功,還是直接選擇 Nash Equilibrium一組互為最適反應之策略組合/任一參賽者均無誘因單方面偏離此均衡,會比較好。

結論:

1.最理性的方式,A,B 直接往 1/2 處開店,不用多折騰,即可達到 Nash Equilibrium

2. 雖然有競爭行為,但不一定競爭的結果就是對顧客有利。商家最終目的還是賺錢、商業利益,而不是為了要服務人群,否則就去參加慈濟功德會,當義工好了(亂說話~)